Cho tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. X Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau được lập từ . X
Cho tập hợp X gồm {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 9
Tổng S của 5 chữ số lập từ tập trên luôn thỏa mãn
\(0+1+2+3+4\le S\le9+8+7+6+5\)
\(\Rightarrow10\le S\le35\)
Mà S chia hết cho 9 \(\Rightarrow S=\left\{18;27\right\}\) (lưu ý rằng 2 số này cộng lại đúng bằng 45, do đó giả sử nếu ta chọn được S=18 như 1;2;3;4;8 chia hết cho 5 thì phần còn lại chính là S=27 tương ứng)
Gọi tập S=18 là A, tập S=27 là B, ta chọn tập A:
TH1: A chứa 0 mà ko chứa 9, chọn 4 chữ số còn lại tổng 18:
- Các cặp 18; 27; 36; 45 tổng bằng 9 nên chọn 2 trong 4 cặp này có \(C_4^2=6\) cách
Hoán vị 5 chữ số tập A có \(5!-4!\) cách \(\Rightarrow6.\left(5!-4!\right)=576\) số tập A
Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng có \(5!\) cách \(\Rightarrow6.5!=720\) số tập B
- Các bộ 1467; 2358 tổng bằng 18, có 2 cách chọn 1 bộ
Hoán vị 5 chữ số tập A \(\Rightarrow2.\left(5!-4!\right)=192\) số
Hoán vị 5 chữ số tập B tương ứng: \(2.5!=240\) số
TH2: A chứa 9 mà ko chứa 0:
\(\Rightarrow\) Chọn 4 chữ số còn lại có tổng bằng 9, dễ dàng thấy ko có bộ nào thỏa mãn do 1+2+3+4>9
TH3: A chứa cả 0 lẫn 9:
\(\Rightarrow\) Tổng 3 chữ số còn lại bằng 9, ta có các bộ 126; 135; 234; có 3 bộ
Hoán vị 5 chữ số của A: \(3\left(5!-4!\right)=288\) số
Hoán vị 5 chữ số tập B: \(3.5!=360\) số
TH4: A ko chứa cả 0 lẫn 9:
Có các bộ 12348; 12357; 12456 tổng 3 bộ
Hoán vị tập A: có \(3.5!=360\) số
Hoán vị tập B : \(3.\left(5!-4!\right)=288\) số
\(\Rightarrow\text{576+720+192+240+288+360+360+288=3024}\) số
Cho tập hợp X gồm { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho có 2 chẵn và 2 lẻ
Đề đúng thế này đúng ko nhỉ? Tức là ko yêu cầu các chữ số phân biệt?
Các trường hợp xảy ra: CCLL, CLCL, CLLC, LLCC, LCLC, LCCL
Do đó số số thỏa mãn là:
\(4.5.5.5+4.5.5.5+4.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5+5.5.5.5\) số
Câu 1: Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Câu 2: Cho tập A gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
b) Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên từ các số thành lập ở trên. Tính xác suất để chọn được số chẵn.
1.
Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)
Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách
Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách
2.
Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)
a.
Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách
Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách
\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số
b.
Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn
TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn
TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)
a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn
\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số
Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số
Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có sô 0 và có đúng hai chữ số lẻ ; hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
A. 1160
B. 3480.
C. 3120.
D. 2880.
Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và đúng hai chữ số lẻ có:
· Chọn 2 chữ số lẻ có cach; chọn 3 chữ số chẵn có cách
· Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là .
· Nếu a5 = 0 thì có 4! Cách chọn .
· Nếu a5 ≠ 0 thì có 2 cách chọn a5 từ 3 số chẵn đã chọn; khi đó có 3 cách chọn a1 ; 3 cách chọn a2 ; 2 cách chọn a3 và 1 cách chọn a1 .
· Theo quy tắc cộng và nhân có 10.10.(1.4!+2.3.3.2.1)=6000 số
Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có số.
Suy ra có 6000-3120=2880 số cần tìm.
Chọn D.
Bài 5: Cho các chữ số 0 ; 2 ; 6 ; 9. Hỏi:
A) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số từ các chữ số trên?
B) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các số trên?
C) Lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số từ các chữ số trên?
D) Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số từ các số trên?
Bài này là bài học thêm mà mình thì chỉ biết cách đếm thôi. Các bạn bạn nào biết giải bài này bằng lời giải và phép tính thì giúp mình với. Mình cảm ơn
a: \(\overline{abc}\)
a có 3 cáhc
b có 4 cáhc
c có 4 cách
=>Có 3*4*4=48 cách
b: \(\overline{abcd}\)
a có 3 cách
b có 3 cách
c có 2 cách
d có 1 cách
=>Có 3*3*2=18 cách
c: \(\overline{abc}\)
c có 1 cách
a có 3 cách
b có 4 cách
=>Có 1*3*4=12 cách
d: \(\overline{abcd}\)
TH1: d=0
=>Có 3*4*4=48 cách
TH2: d<>0
d có 2 cách
a có 3 cách
b có 4 cách
c có 4 cách
=>Có 4*4*3*2=16*6=96 cách
=>Có 144 cách
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau?
A. 2736
B. 936
C. 576
D. 1152
Chọn B.
Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.
Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}
+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng a b c d e ¯ (a có thể bằng 0), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
(để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
+ Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0 b c d e ¯ , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
(để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A. 2448
B. 3600
C. 2324
D. 2592
Chọn A
Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {0,2,4,6}.
Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là {1,3,5,7}.
Ta có,
+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng a b c d e ¯ (a có thể bằng 0) là .
+ Số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0 b c d e ¯ là
Suy ra, số các số tự nhiên thỏa đề ra là .
Ý tưởng phát triển câu 39: thêm ràng buộc về thứ tự sắp xếp cho số tự nhiên lập được.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A.2448
B.3600
C.2324
D.2592
Đáp án là A.
Gọi số cần lập có dạng: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7} ⇒ C 4 2
• Chọn 3 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6} ⇒ C 4 3
• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách
* Các số có số a1 = 0
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm {1 ;3 ;5 ;7} ⇒ C 4 2
• Chọn 2 số chẳn trong nhóm {0;2;4;6} ⇒ C 3 2
• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách
Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 . 5 ! - C 4 2 . C 3 2 . 4 ! = 2448 số
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
A. 2448
B. 3600
C. 2324
D. 2592
Đáp án là A.
Gọi số cần lập có dạng: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ¯
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2
• Chọn 3 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 4 3
• Hoán vị 2 nhóm trên có 5! cách
* Các số có số a 1 = 0
• Chọn 2 số lẻ thuộc nhóm 1 ; 3 ; 5 ; 7 ⇒ C 4 2
• Chọn 2 số chẳn trong nhóm 0 ; 2 ; 4 ; 6 ⇒ C 3 2
• Hoán vị 2 nhóm trên có 4! cách
Vậy các số cần tìm: C 4 2 . C 4 3 .5 ! − C 4 2 . C 3 2 .4 ! = 2448 số